Hosting Gratis Unlugar.com
Hosting - Registro .Com - Hosting Gratis - Barrio Privado - Mail List - Clasificados Gratis
Promo Hosting Unlugar.com
 

 

 

BIENVENIDOS 

 

 

 


PORTAFOLIO 1         PORTAFOLIO 2        PORTAFOLIO 4

Hola te damos la bienvenida los integrantes del equipo “Guardianes De Las Matemáticas” de los cuales los integrantes son:

 

            RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ MAURICIO EDUARDO

            HERNÁNDEZ MARTÍNEZ RAQUEL

            DOMÍNGUEZ MEZA MARIELA             

            HERNÁNDEZ ISRADE LUIGUI

            GARCÍA RAMOS JUAN ANTONIO

            GARCÍA ÁVILA BRENDA

            MORALES MARTÍNEZ JOSÉ CARLOS

 

ASESOR: PROFR. J. SALOMÉ RIVERA MANJARREZ

regresar a página principal

El tema que te presentaremos es...

 

TEMA  3: JUSTIFIQUEN EL SIGNIFICADO DE FORMULAS  GEOMÉTRICAS QUE SE UTILIZAN AL CALCULAR EL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS REGULARES.

 

¿Qué sabemos del tema?

 

R= Todos (los de nuestro equipo) hemos coincidido que el tema por que es nuevo para nosotros, pero elegimos este tema por que no era tan fácil de resolver por que nos equivocamos mucho en estos problemas, pero al darnos cuenta que estos problemas se encuentran en la vida real, nos interesó para tratar de resolverlos y ayudarle a ustedes con mayor facilidad.

 

¿Qué queremos saber acerca del tema?

 

R= Nuestro propósito en este tema es saber nuevas y mejores fórmulas de figuras geométricas, ángulos, para que se vea de otro punto de vista por nosotros y por ustedes, haciéndolas más fácil.

 

Esperemos que esta página cambie tu opinión respecto a las matemáticas, veras que las matemáticas están en toda tu vida.

Intentaremos que no te sean aburridas con diferentes juegos.

Y recuerda:

                “NO HAY QUE SER UN GENIO SINO TENER INGENIO”

 

“EL QUE QUIERE HACER ALGO BUSCA UNA FORMA, EL QUE NO QUIERE HACER NADA BUSCA UN PRETEXTO”

  Te invitamos a conocer  a uno de los matemáticos mas viejitos que dedicó su vida al estudio de las matemáticas en la geometría especialmente.

EUCLIDES


 

 


 

 

 

 

 

 

 

Euclides (matemático) (FL. 300 a.C.), matemático griego, cuya obra principal, Elementos de geometría, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas. Los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo a Euclides. Sin embargo, la mayoría de los historiadores cree que alguna o todas estas obras (aparte de los Elementos) se le han adjudicado erróneamente. Los historiadores también cuestionan la originalidad de algunas de sus aportaciones. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxio, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos en la teoría de números.

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso

  hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza

de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de

las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del

         árabe al latín.

 

 Regresar a página principal

EL PRIMER PROBLEMA QUE ENCONTRAMOS  FUE QUE NO SABÍAMOS EL SIGNIFICADO DE ALGUNAS PALABRAS QUE SÉ REPETÍAN MUCHO EN ALGUNOS PROBLEMAS. TALES COMO SEGMENTO, MEDIATRIZ, BISECTRIZ, PERPENDICULAR Y DIAGONAL. LO DEMÁS PARA RESOLVER EL PROBLEMA TUVIMOS QUE UTILIZAR EL JUEGO GEOMÉTRICO. Y PENSAMOS QUE:

“ A QUE VA UN HOMBRE A LA GUERRA SIN FUSIL”

 

CONCEPTOS 


 

¿Sabes qué es una línea perpendicular?

R= Es una línea que divide un segmento en ángulos rectos.

 

 

 

¿Qué es la mediatriz?

R.- Es la línea perpendicular que divide a un segmento en dos partes iguales.

Ejemplo:

¿Qué es el perímetro?

R= Es la medida del contorno de una figura.

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

¿Para que crees que sirve saber esto en tu vida?

Imagínate... puedes saber el contorno de algún terreno, una pared, etc.

 

¿Qué es el área?

R= Es la medida de una figura.

 

1.DADOS LOS SIGUIENTES SEGMENTOS TRAZA UNA REGLA PERPENDICULAR A CADA UNO DE TAL MANERA QUE LOS DIVIDA EN DOS PARTES IGUALES. SEÑALA CON LA LETRA QUE QUIERAS EL PUNTO DONDE CORTAN LOS 2 SEGMENTOS.

 

 En el anterior ejemplo hemos usado el software Cabri Geometre II plus para poder trazar la mediatriz, para estos hicimos lo siguiente:

 Trazamos un segmento y luego otro que mida un poco mas de la mitad que el primero después con compás señalamos este segmento y uno de los extremos del primer segmento hacemos lo mismo con el otro extremo. Para finalmente con línea recta unir los puntos donde se cortan las dos circunferencias trazadas, obteniéndose asi la mediatriz. Esto es muy parecido a hacerlo con nuestro juego geométrico. Ahora te dejamos a ti que traces las mediatrices de los otros segmentos que tu maestro te ha presentado.

A) LA RECTA QUE TRAZASTE EN CADA CASO SE CONOCE COMO “MEDIATRIZ” DEL SEGMENTO DADO. ESCRIBE UNA DEFINICIÓN DE MEDIATRIZ. R.-Mediatriz es la  línea perpendicular que divide a un segmento dado en dos  partes iguales.(Juan  García)

 Espero tus observaciones, comentarios y aportaciones al siguiente correo electrónico:   jagr_06@hotmail.com.mx

 

2.-TRAZA LA MEDIATRIZ DE CADA SEGMENTO Y MARCA UN PUNTO CUALQUIERA SOBRE LA MEDIATRIZ QUE TRAZASTE. DESPUÉS UNE LOS EXTREMOS DEL SEGMENTO DADO CON EL PUNTO MARCADO SOBRE LA MEDIATRIZ.

 

 

 

  EXPLICACIÓN.- En esta ocasión decidimos usar el software de Cabri II plus para hacerlo más rápido e hicimos un segmento,  después usando mediatriz para con punto sobre objeto pudimos usar la herramienta triángulo para hacer lo indicado. 

A)¿QUÉ TIPO DE TRIÁNGULOS SE FORMO EN CADA CASO?

R=Isósceles

 

B)¿TODOS LOS TRIÁNGULOS QUE FORMASTE TIENEN LA MISMA ALTURA? R= No

¿POR QUÉ?

R= Porque cada equipo colocó el punto sobre la mediatriz donde se le antojo

  

C) SI LAS DISTANCIAS DE CADA EXTREMO DEL SEGMENTO DADO AL PUNTO MARCADO SOBRE LA MEDIATRIZ FUERAN IGUALES

¿QUÉ TIPO DE TRIÁNGULOS SE FORMA?

R=Equiláteros.

 

D) TOMANDO COMO BASE LOS SEGMENTOS ANTERIORES ¿SE PODRÁ FORMAR UN TRIANGULO CON TRES LADOS DE DIFERENTES MEDIDAS? JUSTIFICA TUS RESPUESTAS.

 

R= No porque el punto colocado en la mediatriz siempre va a estar a la misma distancia de cualquiera de sus extremos.

 

 

3.     TRAZA UN SEGMENTO CUALQUIERA Y SU MEDIATRIZ Y CON ELLOS DIBUJA UN ROMBO

 

A) ¿ES ÚNICO  EL ROMBO  QUE  SE PUEDE  CONSTRUIR CON LOS SEGMENTOS QUE TRAZASTE JUSTIFICA TU RESPUESTA. R.-No, porque una de las diagonales del rombo puede ser mas grande que los otros.

 

4.TRAZA UNA LÍNEA DE TAL MANERA DE CADA ANGULO QUE DIVIDIDO EN DOS ÁNGULOS DE IGUAL MEDIDA.

 

a)      A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz. Da un clic en Bisectriz.

Explicación.- Con regla y compás hacemos lo siguiente.

1.- Apoyamos el compás en el vértice de los ángulos y trazamos una circunferencia (azul) que corte a los dos segmentos que forman el ángulo y a esos puntos los llamamos A y B.

2.- Ahora apoyados en A trazamos una circunferencia (roja), hacemos lo mismo apoyados en B. (Las circunferencias deben ser del mismo tamaño).

3.- Marcamos el punto donde se cruzan estas circunferencias (roja y verde), punto O.

4.- Unimos el vértice de cada ángulo con el punto donde se cruzan las circunferencia (roja y verde) esa línea es la Bisectriz de un ángulo.

5.- Traza con algún color  la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a)      ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?

b)      ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?

c)      Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

 

Los triángulos no tienen diagonales. En este triángulo solo coinciden una bisectriz con una mediatriz, esto se puede observar en el dibujo. Esto sucede en los triángulos isósceles. No hay circunferencia inscrita.

  En el cuadrado coinciden las diagonales con las bisectrices. Las diagonales entre sí son perpendiculares y también la bisectrices. Las mediatrices forman otras perpendiculares.

En el rectángulo no coinciden los tres tipos de líneas que estamos trazando.

 

 En el rombo solo coinciden las bisectrices con las diagonales.

En el hexágono solo coinciden las diagonales con las bisectrices y si se puede trazar una circunferencia inscrita.

En un triángulo rectángulo no coinciden las rectas que estamos trazando. Nuestra sorpresa y con buena ayuda pudimos trazar una circunferencia inscrita, incluso trazamos una altura que ahí dejamos (negro) no nos auxilió, pero con centro en la intersección de las mediatrices pudimos hacer esa circunferencia.

 

SOPA DE LETRAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

ENCUENTRA EN AL SIGUIENTE SOPA DE LETRAS LAS SIGUIENTES PALABRAS

1

PERPENDICULAR

6

ANGULO

 

 

 

 

2

MEDIATRIZ

 

7

DIAGONALES

 

 

 

3

BISECTRIZ

 

 

8

LÍNEAS

11

VÉRTICE

4

SEGMENTO

 

9

GEOMETRÍA

5

PUNTO  MEDIO

10

RECTAS

.

 

 

F

F

J

R

R

E

C

T

A

S

R

E

V

B

N

M

O

A

I

D

G

H

F

D

F

L

P

R

S

E

S

C

N

B

Q

V

E

E

S

H

H

H

F

G

K

W

Q

M

P

A

C

M

V

W

E

A

G

A

J

G

D

G

F

I

K

P

E

S

N

F

D

C

D

R

D

E

P

K

F

D

F

S

U

P

O

D

A

G

X

F

X

E

T

F

O

O

L

P

E

R

P

E

N

D

I

C

U

L

A

R

R

I

I

M

I

Ñ

D

P

S

A

D

L

N

A

E

L

Z

Q

D

T

C

U

E

U

Z

S

G

U

E

S

G

M

T

S

O

S

W

Z

Y

E

F

T

Y

X

A

J

D

N

F

F

L

R

A

S

Ñ

E

Ñ

Y

E

D

R

T

C

P

D

F

I

T

G

K

I

P

Q

L

R

L

U

L

F

I

R

V

B

G

H

O

S

O

J

Z

O

W

K

F

K

I

A

F

A

E

B

O

I

S

U

S

F

M

Q

I

E

J

T

J

O

N

S

F

W

N

I

S

S

F

D

G

I

E

U

R

H

F

H

P

O

F

T

W

M

L

I

N

E

A

S

H

W

D

T

G

Y

G

A

G

D

D

D

Q

U

C

D

F

C

A

G

E

Y

I

F

U

F

S

A

M

B

Q

W

U

A

F

S

F

T

F

R

T

Y

O

F

D

D

I

N

F

D

E

Y

N

G

A

H

B

R

T

E

U

D

I

S

F

D

N

V

C

R

T

T

D

F

J

C

E

I

W

I

S

O

F

G

B

B

V

S

E

G

M

E

N

T

O

D

Q

Z

O

A

P

A

H

V

F

X

 

  CRUCIGRAMA
                                   
                                       
                                       
                                       
  1                                      
                                         
                  9         7            
                5                        
            8                            
                                         
          4             6                
                                         
                                         
          3                              
                                         
  2                                      
                                         
                                         
                                       

HORIZONTALES.                                                                        VERTICALES

1.- Centro de un segmento                                               1.- Rectas que se cruzan formando ángulos de 90º.

2.-Abertura entre dos semirrectas                                    8.-Lo usamos para hacer trazos, JUEGO_____.

3.- Línea limitada por dos extremos                                   9.- Línea que divide a un segmento

                                                                                             en dos partes iguales

4.- Sucesión de puntos continuos                                      7.-Línea que une dos vértices opuestos.

5.- Línea que divide a un ángulo en dos ángulos iguales

6.- Rama de la matemática encargada de las figuras.

POESÍA MATEMÁTICA

La geometría

me causa agonía

por eso estoy triste

todo el día

 

Cuando veo un rectángulo

mido sus ángulos

y veo que son rectos

y muy perfectos

 

La geometría

puede no ser divertida

pero si le pones alegría

te resultará atrevida.

  Natalia Rivera Ramírez.

Conocimientos y habilidades: Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.

 

Ahora te invitamos a realizar otros trazos mas interesantes.

 

Consigna 1: En equipo, utilizando las tiras de papel, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos figuras distintas.

 

a)     ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué? En esta ocasión el pentágono es un moño y nos enseño a hacerlo nuestro asesor.

Los triángulos equiláteros se empieza a doblan en un extremo para formar un lado de uno de los triángulos y así se sigue doblando hasta acabar con la tira de papel. El hexágono resulta de doblar los dobleces de la primera tira.

 

Consigna 1.3: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

 

Nombre

# de lados

# de ángulos

Medida del ángulo interior

# de diagonales

Triángulo

3

3

60º

No tiene

Cuadrado

4

 4

90º

2

Pentágono

5

5

 

5

 Hexágono

 

 

120°

 

 

Consigna 2: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.

   Antes de construir el hexágono es necesario encontrar el centro de la circunferencia que nos dan porque no la tiene. Y logramos presentarte 3 procedimientos, esperamos tu aportación...

 

Procedimiento 1.- Trazamos una recta r1 y luego su recta perpendicular r2, donde cortan estas dos rectas a la circunferencia trazamos otra recta que pase por esos puntos (p1 y p2). Repetimos ese proceso empezando en otro lugar de la circunferencia para obtener otra recta que forme el punto (p0) que es el centro u origen de esta figura plana. Ahora lo hicimos con una tarjeta rectangular como lo muestra la figura. Una punta de la tarjeta se coloca sobre la circunferencia y donde los lados adyacentes a esa punta (vértice) cruzan la circunferencia marcamos dos puntos (p1 y p2) que luego unimos con una recta, hacemos lo mismo con la tarjeta colocándola en otra otra parte de la circunferencia, de esta manera encontramos el centro u origen de la circunferencia.
Se traza un triángulo dentro de la circunferencia y en seguida se trazan las mediatrices de los tres lados de ese triángulo y donde se cruzan se encuentra el centro u origen de esa circunferencia.

Mándanos un procedimiento tuyo. (Espacio reservado para tu aportación).

 

   Ahora ya podemos trazar el hexágono inscrito en esa circunferencia, quedando así.

 

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?

1.- Encontramos el centro de la circunferencia dada.

2.- Con el compás medidos el radio de esa circunferencia.

3.- En cualquier parte de la circunferencia apoyamos el compás y empezamos a trazar 6 circunferencias.

4.- Unimos los puntos donde las circunferencias trazadas con nuestros compás cortaron a la circunferencia dada. Y ya está.

 

Consigna 3: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.

¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta. Triángulos equiláteros. Sus tres lados miden lo mismo y sus tres ángulos son iguales  o sea que miden 60º. Ver el dibujo.

 

Consigna 4: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.( Este trabajo consideramos que tú nos debes de mandar tu procedimiento y el resultado obtenido, ten la seguridad que te contestaremos).

 

 

Consigna 5: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2. R.-Un número que multiplicado por si mismo dé 144 es el 12. compruébalo.

 

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado? Fácil 360º.

 

Consigna 6: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.

 

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular? 120º

¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?

  Como no tenemos el apotema para poder calcular el área de este hexágono, vamos a buscar ese valor y podemos encontrar el apotema con el teorema de Pitágoras, así:

 apotema =√ 52 -2.52 = √ 25 -6.25 = √ 18.75 = 4.33 cm

 o usando trigonometría así:

 tg 60º x 2.5 cm = 4.33 cm         ó    sen 60º x 5 cm = 4.33 cm

 

   Ahora te invitamos a encontrar el área de este polígono y manda tu procedimiento de resolución, ten la seguridad que te contestaremos.

 

 

  Aun no terminamos nos faltan resolver los problemas del apartado 6.. Te invitamos a continuar con nosotros..

Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas de perímetro y área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

 

Intenciones didácticas:

Que los alumnos construyan y justifiquen las fórmulas de perímetro y área del cuadrado.

 

Consigna1: Construyan en el geoplano dos figuras diferentes que tengan la misma área.

 

¿Cuánto mide el perímetro de cada figura?

¿Cuál es el área de las figuras que construyeron?

 

Consigna 2: Construyan un cuadrado cuyo perímetro mida 24 unidades y su superficie mida 36 unidades cuadradas.

 

¿Cuánto mide un lado del cuadrado que construyeron?

Escriban el procedimiento que utilizan para calcular el perímetro de cualquier cuadrado.

Si un lado de un cuadrado mide n unidades, ¿Cuál es el perímetro de ese cuadrado? ¿Y cuál es el área de este cuadrado?

 

  NUESTRA FRASE:

   "TODOS SOMOS INTELIGENTES, MAS NO QUEREMOS SERLO"  ¡ATRÉVETE!

Visita las páginas relacionadas con el contenido de  los portafolios electrónicos.

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx

http://www.unlugar.com

http://www.lageometriaen.unlugar.com

http://www.lapedagogiaen.unlugar.com

http://www.hipatiaen.unlugar.com

http://www.prodigyweb.net.mx/moisesev7015

 

REGRESAR A PÁGINA PRINCIPAL